Alla voce “Olismo” - (dal greco ὅλος “hòlos”, cioè «totale», «globale») - l'Enciclopedia Treccani riferisce: «Tesi secondo cui il tutto è più della somma delle parti di cui è composto», specificando poi che nel campo delle scienze umane se ne parli: «[…] a proposito di quelle concezioni secondo cui oggetto delle scienze sociali sarebbero non gli individui e le loro azioni e preferenze, ma le strutture di cui gli individui farebbero parte e alle cui azioni esse non sarebbero riducibili» e aggiungendo peraltro che, in campo epistemologico, delinei l’«ipotesi scientifica [che] non ha un proprio circoscritto ambito di conseguenze empiriche tramite cui possa essere sottoposta a controllo, essendo ogni ipotesi connessa direttamente o indirettamente a porzioni più o meno vaste della teoria cui appartiene».

La teoria, nota anche come Tesi di Duhem-Quine, riaprirà il dibattito intorno al senso, spingendo la filosofia del linguaggio verso quelle dottrine «secondo le quali non è possibile determinare il significato di un enunciato isolatamente considerato, dipendendo esso dalle connessioni che l’enunciato intrattiene con il resto del linguaggio» come riferisce dettagliatamente Wikipedia.

L’idea è molto semplice ed è entrata nelle grazie di Alessio Niccolai - direttore dell’Alma Pisarum Choir e redivivo studente universitario - a partire da una serie di riflessioni intorno alla parte monografica del corso di Letteratura Italiana - tenuto dal Prof. Marco Veglia - al DAMS di Bologna per l’Anno Accademico 2020/21 e inerente le medical humanities: un percorso con focus sui “nostri” Lorenzo Viani - con Le chiavi nel pozzo - e Mario Tobino - con Le libere donne di Magliano, su Eduardo De Filippo - con Le voci di dentro - e infine, su Giuseppe Pontiggia con Nati due volte, in un turbinante e vorticoso crescendo di collegamenti interdisciplinari.

Ma anziché mantenere un profilo non equilibratamente incline alle sole Scienze Umane e alla critica sferzante alle Scienze Naturali - che dalla Tesi di Duhem-Quine ha preso prepotentemente spunto -, orientamento verso cui sembrava in parte tendere quell’itinerario di formazione, il fondatore del’ensemble corale di “Alma Pisarum APS“ ha preferito scegliere un approccio più equidistante, cercando proprio nella Successione di Fibonacci - serializzata con il codice A000045 da OEIS Foundation - le risposte necessarie.

Anzi, per la precisione, con una serie matematicamente vicina ad essa e collegatale attraverso il Triangolo di Tartaglia: si tratta del Numeri Triangolari, codice A000217.

La serie cui ci riferiamo è quella composta dai numeri 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, etc.: si tratta di una successione notevole determinata dalla Formula di Gauss.

Per Alessio Niccolai potrebbe essere il motore del principio olistico in ragione del quale il tutto vale molto di più della sommatoria delle parti che lo compongono e, per giunta, che più le seconde sono numerose, più il primo si protende verso la completezza e l’armonia: l’idea nasce osservando le dinamiche di gruppo e, in particolare, proprio quelle del coro.

L’idea è molto semplice: fra due individui si instaura (o tende ad instaurarsi) una e una sola relazione biunivoca, mentre fra tre se ne costituiscono tre, fra quattro sei, fra cinque dieci, fra sei quindici, fra sette ventuno, fra otto ventotto, e così via.

Per capire il ragionamento si immaginino degli individui A, B, C, D, E, F, G e H:

1. A avrà 7 relazioni biunivoche con B, C, D, E, F, G e H;
2. B avrà 6 relazioni biunivoche con C, D, E, F, G e H;
3. C avrà 5 relazioni biunivoche con D, E, F, G e H;
4. D avrà 4 relazioni biunivoche con E, F, G e H;
5. E avrà 3 relazioni biunivoche con F, G e H;
6. F avrà 2 relazioni biunivoche con G e H;
7. G avrà 1 relazione biunivoca con H.

Il totale delle relazioni biunivoche (ad esempio AB, GH, DE, FH, CG, etc.) sarà di 28 (ottenuta sommando 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1) possibili combinazioni.

In una comunità di 50 persone le relazioni biunivoche di qualunque tipo che si instaureranno (o tenderanno ad instaurarsi) fra esse, ammontano a ben 1.225, mentre se  le persone raddoppiano le relazioni diventano 4.950, facendosi oltre 4 volte le prime, o 19.900 - ovvero più di 16 volte le stesse - se invece quadruplicano.

Appare chiaro fin da subito come questa progressione - parente di primissimo grado di quella del matematico pisano - dia luogo a numeri quindi molto particolari (le sue proprietà sono impressionanti: sommandone ad esempio due consecutivi qualunque, il risultato è sempre il quadrato di un numero intero; senza contare fatti come quello che vuole che le appartengono tutti i cosiddetti Numeri Perfetti): numeri che crescono in maniera esponenziale secondo una successione comunque aritmetica.

Ogni parte del tutto si pone di fronte alla cosiddetta «alterità» in maniera perfettamente binaria, reputando cioè parte costitutiva dell’«altro» chiunque non sia identificato come sé (o come sua parte): è un metodo di discernimento, di decifrazione dell’”ignoto” ed è una delle probabili ragioni per cui si formano tante aggregazioni e non una sola - quella umana -, per cui un individuo è più incline a sentirsi parte di una collettività piuttosto che di un’altra.

La chiave di volta di tutti i ragionamenti sta proprio nel fatto che non esista un’unica grande collettività (che chiameremo insieme «A»), ma tanti suoi sottoinsiemi (d’ora in avanti gruppo) cui ogni individuo tende ad appartenere funzionalmente (un certo gruppo ricreativo nell’ambito del tempo libero, una certa aggregazione professionale in quello lavorativo, un certo partito e/o movimento in ambiente politico o sindacale, etc.), ponendosi di volta in volta in contraddizione con insieme «A».

Va da sé che ogni gruppo si ponga rispetto all’individuo come identità o alterità, a seconda del fatto che si senta di appartenergli oppure no: ed è non meno logico che ciascun gruppo si relazioni ad ogni altro secondo il medesimo schema suggerito dalla successione dei Numeri Triangolari; anzi, potremmo proprio dire che ciò accada non solo tra gruppo e gruppo, ma anche tra individuo e gruppo e/o, a maggior ragione, tra individuo e individuo. Almeno finché l’alterità iniziale non sia divenuta identità, seguendo un processo graduale fatto di decine, forse di centinaia di sfumature intermedie.

Il coro SATB è sicuramente una palestra formativa del rapporto fra identità e alterità, ma per capirne qualcosa in più, è necessario considerarlo nella sua condizione ideale, quella cioè di un coro lirico di dimensioni significative, composto da cantori in grado di sviluppare la sonorità tipica del Belcanto.

E per poterlo fare molto più chiaramente, proveremo a utilizzare prima il parallelo con l’orchestra sinfonica, ensemble con cui un coro SATB condivide molti tratti essenziali, se non - molto frequentemente - gli stessi palcoscenici.

Anzi, la prima cosa da dire, sarà proprio che il coro SATB è un possibile organum (sezione) dell’orchestra sinfonica: quello vocale; si tratta di un settore inusuale, non costitutivo del grande ensemble strumentale classico, ma una sua possibile nobile estensione, almeno a partire da quel fatidico 7 maggio 1824 al Kärntnertortheater di Vienna, occasione in cui ebbe luogo la prima assoluta della Sinfonia n. 9 in re minore per soli, coro e orchestra op. 125 di L.V. Beethoven.

L’orchestra sinfonica ha per sua stessa natura un range - seppur sconfinatamente vasto - di combinazioni sonore, dinamiche, colori, gradienti, etc. circoscritto: i numeri che ne possiamo ricavare sono senz’altro notevoli.

Iniziamo con il mettere insieme un organico tipo: con la sigla 2222/4431/tmp perc (2)/ar pf/archi stiamo ad indicare ad esempio un ensemble costituito da 2 flauti, 2 oboi, 2 clarinetti e 2 fagotti per quanto riguarda l’organum dei legni, 4 corni, 4 trombe, 3 tromboni,  ed 1 tuba per quello degli ottoni, quindi timpani e percussioni generiche - per un totale di 3 diversi esecutori - per quello di percussioni, 1 arpa e 1 pianoforte, e violini I, violini II, viole, violoncelli e contrabbassi in proporzioni non particolarmente discoste da 16, 14, 12, 10 e 8.

Questo organico - uno tra quelli possibili che da esso possono discostarsi finanche di qualche decina di strumentisti - è composto da 85 unità tendenzialmente capaci di sprigionarne tutto l’intero potenziale, considerando che - di norma - esso è composto da ottimi professionisti, da allievi di grandi speranze o da da entrambi in forma ibrida, motivo per cui consideriamo la combinazione come ideale per la comprensione del ragionamento da affrontare.

La bellezza di 85 persone intente a suonare - con il proprio strumento, in uno stesso spazio e sotto la direzione di una medesima “bacchetta” - la stessa partitura, suscitano un potenziale di relazioni biunivoche i cui numeri sono di grandezze impressionanti: a cominciare da quello più comune, quello dei rapporti naturali tra ciascun individuo nel gruppo, determinati dalla successione dei Numeri Triangolari: ben 3.655 sono i possibili collegamenti individuali.

Consideriamo che ciascuno di questi 85 strumentisti possa - ad esempio - eseguire un limitato numero di dinamiche (ppp, pp, p, mp, mf, f, ff e fff) e che ciascuna in termini assoluti possa corrispondere (si tratta di una semplificazione che non ha un fondamento reale) ad una stessa emissione - misurabile in decibel - in termini assoluti, 228.480 sono le possibili combinazioni di intensità sonora che se ne possono ricavare (ovvero 3.655 x 64 combinazioni di azioni possibili).

Appare chiaro fin da subito in che genere di complessità numerica e in che ordine di grandezze ci possiamo infilare ragionando in questi termini (che non sono ancora abbastanza scivolosi come potrebbero diventare se iniziassimo a considerare che il range di emissione di un violino è totalmente diverso da quello di un flauto traverso, che a seconda dei materiali con cui ciascuno è stato costruito tale gamma può estendersi o restringersi, e che - tanto per citare qualche altra variabile - un pianoforte Bösendorfer a coda risponde diversamente da un mezzacoda dello stesso produttore o da un coda Steinway & Sons).

È anche e naturalmente per questo che 16 violini I possono essere sostenuti con ottima efficacia sonora da non più di 2 o 3 oboi, l’intero complesso da una sola muta di timpani, o la gamma più grave e “scura” da non più di 8 contrabbassi, 1 trombone [basso], 1 tuba e al limite (non è il caso del nostro esempio) 1 controfagotto.

Ma è in ogni caso per certune proprietà e/o caratteristiche omogenee e comuni (categorie, classi, ordini, livelli, generi, etc.) che all’interno del gruppo tendono a formarsi sottogruppi, manifesti o celati, stabili o transitori: appartengono ai primi le cosiddette sezioni d’orchestra (o appunto, «organa»), ovvero i legni, gli ottoni, le percussioni e gli archi, più una una “mista” in cui possono essere inseriti strumenti come il pianoforte, l’arpa, la celesta, l’organo a canne, etc., mentre ai secondi altre tipologie di ripartizioni durature (ad esempio l’insieme dei cordofoni, quello dei membranofoni, quello degli aerofoni, etc. o le varie gamme tra sovracuti, acuti, medio-alti, medi, medio-bassi, bassi e bassi profondi) o temporanee (come strumenti - appartenenti a diverse sezioni - che concorrano occasionalmente al contrappunto di una stessa melodia nell’ambito di una certa gamma).

Ora, va da sé che il livello “atomico” e basale delle connessioni individuali, cioè quello naturale o del tutto, entri in rapporto dialettico con i suoi sottoinsiemi i quali fra di loro continuano a relazionarsi secondo lo schema dei Numeri Triangolari a prescindere da quale criterio venga adottato per costituirli: le 5 sezioni dell’orchestra sinfonica vanteranno fra loro 10 collegamenti, quella dei Violini II al suo interno potrà contarne 105 fra i singoli strumentisti, e così via, sempre seguendo lo stesso suddetto algoritmo.

Banalmente, potremmo declinare l’idea di identità e alterità in un’orchestra sinfonica proprio sulla base del fatto che ogni singola sezione esegua una stessa parte in via tendenzialmente continuativa, ma anche che per un certo numero di battute - ad esempio - uno solo dei due flauti, e magari insieme ad altrettanti oboi e clarinetti, eseguano la stessa identica melodia che stanno suonando metà dei violini I: l’identità è rappresentata dall’essere fra quanti stiano eseguendo una stessa parte, l’alterità fra coloro che ne eseguono un’altra sempre e variabilmente in base alle decisioni prese dal compositore.

Teniamo presente un fatto non trascurabile: il sistema triangolare di connessione e di relazione biunivoca tra ciascuna delle parti costitutive del tutto (in questo caso del complesso sinfonico) intorno al quale si snodano alterità e identità, ammette anche silenzi (o tecnicamente pause) e non soltanto emissioni sonore: la cosa in sé non deve sfuggire, perché il meccanismo - come già accennato - è binario e presuppone che sia ascritto all’universo dell’altro tutto ciò che è diverso dal sé, senza necessità di stabilire se esista un’unica diversità o più di una.

Per quanto riguarda il coro SATB, la dimensione triangolare della problematica si colloca nel recinto di una piattaforma assai più semplice da decifrare, benché non meno intrisa di una sua enigmatica complessità: l’ensemble vocale per eccellenza ha un livello naturale di relazioni - quello cioè tra tutti i suoi singoli cantori - ed almeno un paio di livelli funzionali: di norma - considerando peraltro che l’acronimo «SATB» sta per Soprano, Contralto (ovvero Alto), Tenore e Basso - il livello più stabile è appunto quello delle sue sezioni canoniche che, essendo 4, dispiegano un totale di 6 differenti relazioni.

Teniamo presente che, nelle condizioni espressive più favorevoli - quelle cioè in cui ogni cantore esprima il suo potenziale vocale maggiore che è quello ottenibile attraverso l’impostazione lirica - l’organum corale si comparta in maniera non particolarmente differente da qualsiasi altro, con numeri nei registri più gravi necessariamente minori e maggiori in quelli più acuti.

Difficile però è stabilire una proporzione numerica tassativa - da ritenersi universalmente efficace -, specie in relazione all’estrema varietà biodiversa di tipologie vocali: seppure l’utilizzo impostato o semi-impostato ne riduca sensibilmente la gamma, facendole de facto somigliare ciascuna ad uno strumento - come ad esempio ad un violoncello o un clarinetto di un certo produttore piuttosto che un altro - differente per materiali impiegati e/o per certe specifiche caratteristiche, l’eterogeneità rimane comunque “irrimediabilmente” elevata.

Del resto, se come riferisce correttamente William Weiss - professore al Dipartimento di Teatro dell’Università di Ottawa in Canada - in Educare la voce concorrono alla fonazione non uno specifico organo - corde vocali a parte - ma sostanzialmente le parti di tutto il corpo umano, chiamate a determinarne in modo non specialistico le meccaniche, allora possiamo immaginare che l’estrema biodiversità umana incida in maniera potentissima nella diversificazione vocale, laddove l’abete rosso delle Dolomiti, il pero o il palissandro di cui possono essere costituiti alcuni differenti violini non sono certamente in grado di riprodurre altrettanta differenziazione, per quanto musicalmente vi se ne possa distinguere.

Trovare un algoritmo per fissare la proporzione “corretta” fra Bassi, Tenori, Contralti e Soprani, non è dunque così scontato come - almeno apparentemente - può esserlo per la formazione di ogni organum dell’orchestra sinfonica: i numeri degli archi sembrano però suggerire - se non altro - un buon indirizzo metodologico per provare a sciogliere il rompicapo.

Se dunque 8 contrabbassi possono sostenere un numero di violini oscillante tra i 16 (non di rado finanche 18) dei soli «I» ed i 30 e oltre degli stessi sommati ai «II», il principio ordinatore corretto deve essere quello del maggior numero di emittenti la gamma acuta rispetto ai corrispettivi di quella grave.

Provando ad utilizzare parte della successione dei Numeri Triangolari, ovvero 10, 15, 21 e 28 secondo l’ordine BTAS, potremmo forse trovare una discreta risposta al nostro quesito, mentre con quella di Fibonacci formata dalla serie 8, 13, 21 e 34 il risultato pare essere forse eccessivamente spinto e squilibrato a vantaggio della gamma degli acuti; un riequilibrio a vantaggio del registro grave a partire dalla prima è l’indirizzo in media più seguito (ad esempio numeri come 10, 14, 18 e 22).

Il principio olistico sicuramente regge ogni sorta di ragionamento e si adatta particolarmente bene alla serie Triangolare, specie quando si tratta di musica e, in particolare, di vocalità.

La successione in oggetto risponde efficacemente ad esso, stabilendo ad un tempo che - con l’aumentare del numero delle parti dell’insieme, il numero delle relazioni biunivoche naturali fra di esse aumenta in maniera esponenziale, aumentando le possibilità complessive.

Più una collettività è grande, maggiori sono le garanzie, le opportunità e le possibilità che offre, proprio in virtù di quell’incremento Triangolare così caratteristico. E, se ciò vale sicuramente per un’orchestra sinfonica - benché le sue proporzioni funzionali all’interno delle singole sezioni debbano rispondere ad una serie di parametri che sembrano sottrarsi all’immediatezza adattiva dell’algoritmo -, a maggior ragione varrà anche per un coro.

Ma per tornare a Fibonacci - e non soltanto alla sua successione -, non è sufficiente la vicinanza matematica con i Numeri Triangolari e/o il fatto che questi appartengano alla sfera dei suoi Polinomi: serve comprendere la specifica impostazione olistica della Laica Schola Cantorum di Alma Pisarum APS e dell’Alma Pisarum Choir.

Il progetto dedicato al matematico pisano - volto a promuovere le implicazioni delle sue straordinarie osservazioni in ambito musicale, figurativo, architettonico e/o in qualunque altro ambito dello scibile - lavora alacremente anche su un piano apparentemente non algebrico: quello delle relazioni col mondo e, in particolare con quello identificato dall’A.S.G.I. secondo Alma Pisarum APS.

A partire dal suo studio di Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, matematico, astronomo e geografo persiano, e di Abu Kamil Shuja ibn Aslam, matematico egiziano della cosiddetta epoca d’oro della cultura islamica: due pezzi di cultura «altra», di un universo cioè estraneo alla maggior parte dei coevi del buon Leonardo, se non del tutto alieno e/o addirittura nemico.

Leonardo Fibonacci è il vessillo dell’incontro con l’«alterità» e potremmo dire che proprio ad esso si possa ascrivere la straordinaria illuminazione che rischiarò il suo mondo prima e, in seguito, tutto quello occidentale: quei numeri incredibili furono un ponte fra Levante e Ponente, fra Cristianesimo ed Islam, fra conoscenze e ispirazioni ancestrali.

Un motivo per saperne di più su città come Béjaïa (Bugia) o Annaba (Bona) in Algeria, sul mondo berbero, su quello islamico e su una terra in cui - memore di Pisa persino a livello toponomastico con Île des Pisans a Boulimat in Cabilia; un motivo per saperne di più anche su altri nostri successivi concittadini - come ad esempio il regista Gillo Pontecorvo - che con il film La battaglia di Algeri del 1966 seppe conquistarsi un posto di prim’ordine nel cuore di ogni algerino.

Il coro, con i suoi numeri ballerini - probabilmente alla rincorsa infinitesimale di quelli Triangolari o addirittura di quelli del nostro Leonardo - risponde perfettamente all’idea di Alma Pisarum per cui «nemo separet quod musica conjunxit»: stendere ponti significa vieppiù essere ponte già in potenza; i cori dialogano a distanza e quando si incontrano si fanno un unico grande coro, incrementando quel potenziale di relazioni naturali dovuto ai Numeri Triangolari; le sue sezioni allora si fanno straripanti, e le esperienze - come in un sistema di vasi comunicanti - si mischiano ed intrecciano, sia sul piano umano che su quello musicale, così come la tavolozza dei colori vocali si trasforma così radicalmente da poter dar luogo ad affreschi di ben altra intensità e dimensione rispetto a quelli che si potevano ottenere separatamente.